Im Kapitel „Der Ableitungsbegriff“ haben wir gesehen, wie wir die Steigung eines Graphen

 zahlenmäßig berechnen können.

Nun werden wir diese Methode benutzen, um die sogenannten Ableitungsformeln

zu entwickeln.

Wir werden bei der Berechnung von      für x₀ keine Zahl einsetzen,

sondern x₀ als Platzhalter benutzen.

Beispiel: f(x) = x²

              h ausklammern

             kürzen

            = 2x₀ + h

Nun bilden wir

Wir erhalten also zu f(x) = x² die Ableitungsformel 

Mit dieser Formel können wir zu jeder Zahl  - d. h. zu jedem Punkt des Graphen -  die

Steigung berechnen.

 Beispiel:

   Die Steigung bei x = 3 hat also den Wert 6.

Unser nächstes Beispiel beschäftigt sich mit der Funktion  f(x) = x³

 ist wie früher bei den binomischen Formeln berechnet worden.

Der Zähler wird weiter bearbeitet,   fällt weg, dann kann man h ausklammern und gegen

 das h im Nenner kürzen: 

Vielleicht habt ihr schon gemerkt, dass bei diesen Berechnungen der erste Summand

wegfällt und dass nach dem Ausklammern beim zweiten Summanden kein h mehr vorhanden ist.

Deshalb bleibt bei der Grenzwertbestimmung genau dieser zweite Summand übrig!

Vielleicht ist euch auch aufgefallen, das die Zahl vor x₀  genau die Hochzahl

des Funktionsterms ist und die Hochzahl bei  x₀ eins weniger ist!

(Mit den Zusammenhängen bei den bin. Formeln kann man genauer beschreiben und erklären, warum

gerade dieser Koeffizient vor dem x und genau die Hochzahl entstehen)

Es entsteht somit die folgende allgemeine Formel:

Beispiele:

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